单身狼人杀人事件和LDPC编码

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在纠错码的江湖里,LDPC 就是大侠陈近南般的存在,没有听说过LDPC的工程师很少, 他的名字似乎代表了纠错码的最高境界。本节带领大家粗略的一睹大侠的风采。

引子,单身狼人杀人事件

最近小镇发生了狼人凶手案,请来侦探蛋蛋协办。案发现场在巨星阿呆的巡回演唱会内。并无视频监控和目击证人。嫌疑犯多达几百人。上头限期破案,警力不足的警察局一筹莫展。

蛋蛋想起了有关狼人的传说:

两个狼人一旦接近,就会相互感应,湮灭狼性,变成普通人,有效期为一夜。落单的狼人每夜必杀人。所以偶数个狼人相遇的晚上就是平安夜。奇数个狼人,晚上必有人类死伤。


经过调查,警察把收集的信息汇总如下。

(1) 这不是第一次演唱会凶手案了,在全国范围内,跟巨星阿呆的巡回演唱会相关的就有十几起。

(2) 至今为止,并没有抓获住凶手。每次嫌犯人数高达上百人。

(3) 统计每个嫌疑人都大致均匀参加过少数次阿呆的各个演唱会。

(4) 狼人数目不多。

(5) 谣传很多狼人都是长脸型。

听完警方的信息,蛋蛋陷入了深深的思考,案子应该从哪里着手呢?蛋蛋顺手在黑板上画了一个图。

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图1-1 蛋蛋画的图

并解释到,这个只是局部的示意图。整个图将包含全国所有嫌疑人和全部的阿呆演唱会。每一个嫌疑人都用一个圆圈表示,每一个方块表示一场阿呆的演唱会。连线表示,嫌疑人参加了这场演唱会。

蛋蛋提议到,结合目前的调查,给每个嫌疑人是不是狼人做个初始假定。警察们很快一致假定所有的长脸型都是狼人。蛋蛋继续说道,把线画成红色表示假定为狼。蓝色表示假定为人。

比如,第一个是狼人假定的洪七公,指向他的红色箭头表示初始狼人推断,射出三条红色箭头表示他以狼人身份去参加了三场演唱会。第二个是拥有人类(指向它的蓝色箭头)萧峰的示意图,三条蓝色箭头指向他以人类身份参加的全部演唱会。

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图1-2 嫌疑人洪七公

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图1-3 嫌疑人萧峰

根据有奇数个狼人参加的结果应该有凶杀案,偶数个为平安夜。现在每个嫌疑人的身份确定下来了,接下来按照假定可以推演出每场演唱会是否有凶杀案。如果与现实不符,则对参加演唱会的嫌疑人角色推断中至少有一个错误。

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图1-4 有犯罪发生的演唱会

比如图表示,某一场演唱会,因为推断出两个狼人参加。所以推断得出此演唱会应当没有凶杀案发生,与现实不符。如果碰到与事实不符的情况,而且对嫌疑人进行翻转投票。图中黑色虚线表示对嫌疑人的投票。

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图1-5 与真实场景相符的推断

同样的如果在某个演唱会上推断和事实相符时候,比如,如果该次演唱会实际上有凶杀案发生,和从嫌疑人角色推断的结论相符,不做任何投票。

所有的演唱会检查下来,找到一个收到翻转投票最多的嫌疑人,翻转他的角色。比如嫌疑人慕容复现在得票数最高,被认为是推断错误概率最高的人。初始假定为好人,现在改为狼人。

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图1-6 根据投票改变推断

然后重新再检查所有的演唱会,做第二轮重新投票。重新选出票数最多的嫌疑人,更改推断。直到没有嫌疑人收到反对票,则认为狼人全部找到。

总结一下蛋蛋侦探的思路:

(1) 做一个给所有人的先验推断,此处靠脸。

(2) 根据推断去演唱会接受事实的校验。

(3) 民主的选出最错误的推断,并翻转该嫌疑人的推断,转到第二步。如果已经全部没有错误的推断,就认为推断正确。

最后,在蛋蛋编写了一个程序,当天下午就把目标锁定在萧峰和萧远山以及贾科布等一众狼人。

事后,蛋蛋坦言,能够找到这一批狼人也有有运气的成分,比狼人的长脸型推断起到了非常重要的预判作用。

还有几个问题,留给读者,

· 蛋蛋的方法总是有效吗?

· 还有没有更好的方法?

(欲知问题答案和蛋蛋探长从此案发现LDPC的思路,扫描下图二维码,阅读原著和以上大图。)

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